又∵AB3＝3AB1，∴＝，∴＝.

即AC＝CB.

规律方法　可应用平行线分线段成比例定理来作图，由于AC＝CB，所以C为线段AB的三等分点，于是作射线AK，然后在AK上依次截取AB1＝B1B2＝B2B3，连接B3B.过B1作B1C∥B3B，即得到点C.

跟踪演练1　如图，D，E，F分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，DF∥AC，则下列等式成立的是(　　)

A.＝　　　　B.＝

C.＝ D.＝

解析　∵DE∥BC，∴＝，∴＝.①

又∵DF∥AC，∴＝.②

由①②知＝，即＝，∴＝.

答案　D

要点二　平行线分线段成比例定理及推论的简单应用

例2　如图所示，已知直线FD和△ABC的BC边交于D，与AC边交于E，与BA的延长线交于F，且BD＝DC.

求证：AE·FB＝EC·FA.

证明　法一　如图①所示，过A作AG∥BC，交DF于点G.

∵AG∥BC，∴＝.又BD＝DC，∴＝.

又由AG∥BC，得＝.∴＝，

即AE·FB＝EC·FA.

法二　如图②所示，过点B作BM∥AC交FD的延长线于M.∵AE∥BM，