第二节　函数的单调性与最值

2019考纲考题考情

　　1．增函数与减函数

　　一般地，设函数f(x)的定义域为I：

　　(1)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数。

　　(2)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。

　　2．单调性与单调区间

　　如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的) 单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间。

　　3．函数的最大值与最小值

　　一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

　　(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0)＝M，那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值。

　　(2)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；存在x0∈I，使得f(x0)＝M，那么，我们称M是函数y＝f(x)的最小值。

4．函数单调性的两个等价结论