∴sin β＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)·sin α＝×－(－)×＝．

　　答案　

互动

探究 　题型三　辅助角公式 　　

　　【探究1】　求值：sincos＋cossin＝________．

　　解析　原式＝sin(＋)＝sin＝．

　　答案　

　　【探究2】　求值：cos＋sin＝________．

　　解析　原式＝sincos＋cossin＝sin＝．

　　答案　

　　【探究3】　求值：cos＋sin＝________．

　　解析　原式＝2(cos＋sin)＝2sin＝．

　　答案　

　　【探究4】　求f(x)＝cos x＋cos(x＋)，

　　(1)求f(x)的最小正周期；

　　(2)求f(x)的单调增区间．

　　解　f(x)＝cos x＋cos xcos－sin xsin＝cos x－sin x＝(cos x－sin x)＝cos(x＋)．

　　(1)T＝2π．

　　(2)由－π＋2kπ≤x＋≤2kπ(k∈Z)得－＋2kπ≤x≤－＋2kπ(k∈Z)，即f(x)的单调递增区间为[－＋2kπ，－＋2kπ](k∈Z)．

　　规律方法　辅助角公式及其应用

(1)公式形式：公式asin α＋bcos α＝sin(α＋φ)(或asin α＋bcos α＝cos(