双曲线 教案

　　　渐近线与离心率问题|

　　双曲线的渐近线与离心率问题是每年各地高考命题的热点．归纳起来常见的命题探究角度有：

　　1．已知离心率求渐近线方程．

　　2．已知渐近线求离心率．

　　3．由离心率或渐近线确定双曲线方程．

　　4．利用渐近线与已知直线位置关系求离心率范围．

　　探究一　已知离心率求渐近线方程

　　1．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则C的渐近线方程为(　　)

　　A．y＝±x　　　　 B．y＝±x

　　C．y＝±x D．y＝±x

　　解析：因为e2＝＝＝1＋＝，所以＝，所以＝，所以y＝±x.

　　答案：C

　　探究二　已知渐近线求离心率

　　2．(2018·海淀模拟)已知双曲线－＝1的一条渐近线为y＝2x，则双曲线的离心率为________．

　　解析：由题意知＝2，得b＝2a，c＝a，所以e＝＝.

　　答案：

　　探究三　由离心率或渐近线求双曲线方程

　　3．(2018·宜春一模)已知双曲线－＝1的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为(　　)

　　A．5x2－＝1 B.－＝1

　　C.－＝1 D．5x2－＝1

　　解析：∵抛物线的焦点为F(1,0)，∴c＝1.

又＝，∴a＝，∴b2＝c2－a2＝1－＝.