⊥BC，因为在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1＝BC，AO⊂平面ABC，所以AO⊥平面BCC1B1.

取B1C1的中点O1，以O为坐标原点，分别以OB，OO1，OA所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，则B(1,0,0)，D(－1,1,0)，A1(0,2，)，A(0,0，)，B1(1,2,0)．

设平面A1AD的法向量为n＝(x，y，z)，

\s\up6(→(→)＝(－1,1，－)，\s\up6(→(→)＝(0,2,0)．

因为n⊥\s\up6(→(→)，n⊥\s\up6(→(→)，

所以\s\up6(→(n·\o(AD,\s\up6(→)得

所以

令z＝1，得n＝(－，0,1)为平面A1AD的一个法向量．

又因为\s\up6(→(→)＝(1,2，－)，\s\up6(→(→)＝(－2,1,0)，

\s\up6(→(→)＝(－1,2，)，

所以\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝－2＋2＋0＝0，

\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝－1＋4－3＝0，

所以\s\up6(→(→)⊥\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)⊥\s\up6(→(→)，

即AB1⊥BD，AB1⊥BA1，

且BD∩BA1＝B，

所以AB1⊥平面A1BD，

所以\s\up6(→(→)是平面A1BD的一个法向量，

所以cos〈n，\s\up6(→(→)〉＝\s\up6(→(AB1,\s\up6(→)＝＝－，

又二面角A－A1D－B为锐二面角，

所以二面角A－A1D－B的余弦值为.

反思与感悟　求角二面角时，可以用方向向量法，也可以采用法向量法求解．

跟踪训练2　如图，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，BC＝，PA＝AC＝1，求二面角A－PB－C的余弦值．