2.2.2　双曲线的几何性质

学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解双曲线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、实轴长和虚轴长等).

2.理解离心率的定义、取值范围和渐近线方程．(重点)

3.能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题．(难点) 1.通过双曲线几何性质的学习，培养学生的直观想象素养.

2.借助双曲线的性质的简单应用，提升学生的逻辑推理、数学运算素养.

　　1．双曲线的几何性质

标准方程 －＝1(a＞0，b＞0) －＝1(a＞0，b＞0) 性质 图形 焦点 (－c,0)，(c,0) (0，－c)，(0，c) 焦距 2c 范围 x≤－a或x≥a，y∈R y≤－a或y≥a，x∈R 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a) 轴 实轴：线段A1A2，长：2a；虚轴：线段B1B2，长：2b；实半轴长：a，虚半轴长：b 离心率 e＝∈(1，＋∞) 渐近线 y＝±x y＝±x 思考1：能否用a，b表示双曲线的离心率？