－8)x＋4k2＝0，由其判别式Δ＝(4k2－8)2－16k4＝－64k2＋64≥0，可解得－1≤k≤1.故选C.

　　【答案】　C

　　[探究共研型]

抛物线的焦点弦 　　探究　直线过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F，与抛物线交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，能否用A，B点的坐标表示弦长|AB|?

　　【提示】　由抛物线的定义知，|AF|＝x1＋，|BF|＝x2＋，故|AB|＝x1＋x2＋p.

　　　已知抛物线的顶点在原点，x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为的直线，被抛物线所截得的弦长为6，求抛物线的标准方程.

　　【精彩点拨】　本题考查抛物线的焦点弦的性质及抛物线的标准方程问题，可根据已知条件利用待定系数法求解.

　　【自主解答】　当抛物线焦点在x轴正半轴上时，可设抛物线的标准方程是y2＝2px(p＞0)，

　　则焦点F，直线l的方程为y＝x－.

　　设直线l与抛物线的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，过A、B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为A1、B1.

　　则|AB|＝|AF|＋|BF|＝|AA1|＋|BB1|

　　＝＋＝x1＋x2＋p＝6，

　　∴x1＋x2＝6－p. ①

　　由消去y，得2＝2px，

　　即x2－3px＋＝0.

　　∴x1＋x2＝3p.代入①式，得3p＝6－p，∴p＝.

　　∴所求抛物线的标准方程是y2＝3x.

　　当抛物线焦点在x轴负半轴上时，用同样的方法可求出抛物线的标准方程是y2＝－3x.

1.解决抛物线的焦点弦问题时，要注意抛物线定义在其中的应用，通过定义将焦点弦