关系 θ＝φ θ＝π－φ 计算 cos θ＝cos φ cos θ＝－cos φ 　　[基础自测]

　　1．思考辨析

　　(1)直线的方向向量与平面的法向量所成角的余弦值等于直线与平面所成角的正弦值．( )

　　(2)两条异面直线所成的角，不可能为钝角．( )

　　(3)二面角的余弦值等于二面角的两个半平面的法向量所成角的余弦值．( )

　　[答案] (1)× (2)√ (3)×

　　2．已知向量m，n分别是直线l与平面α的方向向量、法向量，若cos〈m，n〉＝－2(3)，则l与α所成的角为( )

　　A．30° B．60° C．150° D．120°

　　B [设l与α所成的角为θ，则sin θ＝|cos〈m，n〉|＝2(3)，∴θ＝60°，应选B．]

　　3．长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝3，则异面直线AC与BC1所成角的余弦值为________.

　　10(5) [如图建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，C1(1,1,3)．

　　∴→(AC)＝(1,1,0)，→(BC1)＝(0,1,3)，

　　cos〈→(AC)，→(BC1)〉＝|(BC1)

　　＝10(0，1，3)＝20(1)＝10(5).

　　综上，异面直线AC与BC1所成角的余弦值为10(5).]

　　[合 作 探 究·攻 重 难]