题点　用定义判断曲线类型或求方程

答案　(1)＋＝1　(2)

解析　(1)如图，设点M到直线l的距离为d，根据题意知，

d＝2|MN|，

由此得|4－x|＝2，

化简得＋＝1，

所以动点M的轨迹C的方程为＋＝1.

(2)由双曲线定义知，|PF1|－|PF2|＝2a＝8，

又|PF1|＝5|PF2|，

得|PF2|＝2，设点P到直线x＝的距离为d，

则＝＝，得d＝.

类型二　直线与圆锥曲线的位置关系

例2　已知双曲线C：－y2＝1和定点P，过点P可以作几条直线与双曲线只有一个公共点？

考点　直线与圆锥曲线的位置关系问题

题点　直线与圆锥曲线公共点个数问题

解　当过P点的直线l斜率存在时，y－＝k(x－2)，与－y2＝1联立消去y，

得(1－4k2)x2－k(4－16k)x－(16k2－8k＋5)＝0.(*)

①当1－4k2＝0，即k＝±时，(*)式变为一元一次方程，解得x＝或x＝，l与双曲线分别交于和，此即直线过点P且平行于渐近线的情形．

②当1－4k2≠0，由Δ＝0，得k＝，

此时l：y－＝(x－2)，交点为.