1.已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,并且PA=AD.

求,的坐标.

答案:因为PA=AD=AB,且PA⊥平面AC,AD⊥AB,

所以设=e1,=e2,=e3.

以i,j,k为坐标向量,建立空间直角坐标系A-xyz.如图.

因为

=e2+e3+(-e3-e1+e2)

=e1+e3,

所以=(,0,),=(0,1,0).

【例2】如图,已知单位正方体ABCD-A′B′C′D′.求:

(1)向量在上的投影;

(2)是单位向量,且垂直于平面ADD′A′,求向量在上的投影.

解析：|a|cos〈a,b〉就是向量a在向量b上的投影.

解：(1)在上的投影是||cos∠A′CD=||=1;

(2) 在上的投影是||cos(π-∠A′CD)=-||=-1.

绿色通道

求一个向量在另一个向量上的投影 ,一定要用好投影的定义,同时要找对两个向量的夹角,这也是同学们容易出错的地方.

变式训练

2.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=AA1=2,求向量在向量上的投影.