限内有一垂直于平面向里的匀强磁场．现有一质量为m、电荷量为＋q的粒子(重力不计)从坐标原点O以速度大小v0射入磁场，其入射方向与x轴的正方向成30°角．当粒子第一次进入电场后，运动到电场中P点处时，方向与x轴正方向相同，P点坐标为[(2＋1)L，L]．(sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8)求：

　　(1)粒子运动到P点时速度的大小v；

　　(2)匀强电场的电场强度E和匀强磁场的磁感应强度B；

　　(3)粒子从O点运动到P点所用的时间t．

　　解析：

　　(1)粒子运动轨迹如图所示，OQ段为圆弧，QP段为抛物线，粒子在Q点时的速度大小为v0，根据对称性可知，方向与x轴正方向成30°角，可得：

　　v＝v0cos 30°，解得：v＝v0．

　　(2)在粒子从Q运动到P的过程中，由动能定理得

　　－qEL＝mv2－mv

　　解得E＝

　　水平方向的位移为xQP＝v0t′

　　竖直方向的位移为y＝v0sin 30°t′＝L

　　可得xQP＝2L，OQ＝xOP－xQP＝L

　　由于OQ＝2Rsin 30°，

　　故粒子在OQ段做圆周运动的半径R＝L，

　　又qv0B＝m，解得B＝．

　　(3)粒子从O点运动到Q点所用的时间为

　　t1＝×＝

设粒子从Q到P所用时间为t2，在竖直方向上有