抛物线 y2＝2px(p>0) x＝－ y2＝－2px(p>0) x＝ x2＝2py(p>0) y＝－ x2＝－2py(p>0) y＝

1．若平面内动点P到定点F的距离和它到一条定直线l的距离的比是一个常数e(e＞0)，则动点P的轨迹是圆锥曲线．(×)

2．抛物线y2－2x＝0的准线方程为x＝－.(√)

3．点M(x，y)到定点F(4,0)的距离和它到直线l：x＝的距离的比是常数，则点M的轨迹为＋＝1.(×)

类型一　利用统一定义确定曲线形状

例1　判断下列各动点的轨迹表示的是什么？

(1)定点F，定直线为l，F∉l，动点M到定点F的距离MF与动点M到定直线l的距离d的比为2；

(2)定点F，定直线为l，F∉l，动点M到定直线l的距离d与动点M到定点F的距离MF的比为5；

(3)到定点F和到定直线l的距离相等的点的轨迹；

(4)定点F∉l，到定点F的距离与到定直线l的距离的比大于1的点的轨迹．

解　(1)因为＝2>1，所以动点的轨迹是双曲线．

(2)因为＝5，所以0<＝<1，所以动点的轨迹是椭圆．

(3)当F∈l时，动点的轨迹是过F且与l垂直的直线；

当F∉l时，动点的轨迹是抛物线．

(4)动点的轨迹不是双曲线，因为比值虽然大于1，但不一定是常数，动点的轨迹是一个平面区域．