1.2.2　基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)

学习目标　1.能利用导数的运算法则求函数的导数.2.了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则．

知识点一　导数的运算法则

已知f(x)＝x2，g(x)＝sin x，φ(x)＝3.

思考1　试求f′(x)，g′(x)，φ′(x)．

答　f(x)＝2x，g′(x)＝cos x，φ′(x)＝0.

思考2　如何求F(x)＝x2＋sin x，G(x)＝x2－sin x，H(x)＝x2sin x，M(x)＝，Q(x)＝3sin x的导数．

答　F′(x)＝2x＋cos x，G′(x)＝2x－cos x，H′(x)＝2xsin x＋x2cos x，M′(x)＝＝＝，Q′(x)＝3cos x.

1．和差的导数

[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．

2．积的导数

(1)[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．

(2)[cf(x)]′＝cf′(x)．

3．商的导数

[]′＝(g(x)≠0)．

知识点二　复合函数的概念及求导法则

已知函数y＝2x＋5＋ln x，y＝ln(2x＋5)，y＝sin(x＋2)．

思考1　这三个函数都是复合函数吗？

答　函数y＝ln(2x＋5)，y＝sin(x＋2)是复合函数，函数y＝2x＋5＋ln x不是复合函数．

思考2　试说明函数y＝ln(2x＋5)是如何复合的？

答　设u＝2x＋5，则y＝ln u，从而y＝ln(2x＋5)可以看作是由y＝ln u和u＝2x＋5，经过"复合"得到的，即y可以通过中间变量u表示为自变量x的函数．

思考3　试求函数y＝ln(2x＋5)的导数．