第10课　几种常见的平面变换

　　　基础诊断　

　　1. ⑧　②⑥　③⑦⑨　①　⑤⑩　④

　　评注：掌握恒等、伸压、反射、旋律、投影、切变变换的矩阵，不必死记，要从几何变换的角度去理解记忆．

　　2. －2　解析：＝，则解得所以m＋k＝－2.

　　3. 　解析：顺时针方向旋转，相当于逆时针方向旋转－，代入＝.　

　　4. 解析：设点(x，y)是曲线y＝上的任意一点，在矩阵的作用下点变换成(x′，y′)，则＝，所以即

　　因为点(x，y)在曲线y＝上，

　　所以x′＝，即x＝，所以y＝x2，x≥0.

　　　范例导航　

　　例1　解析：＝，几何意义：由计算结果可知变换前后点的横坐标不变，纵坐标相反，这是关于x轴对称的反射变换．

　　解析：(1) ＝，变换前后点的横、纵坐标交换，这是关于直线y＝x对称的反射变换．

　　(2) ＝＝，此变换保持点的纵坐标不变，横坐标按纵坐标的一倍减少，这是沿x轴负方向的切变变换．

　　例2　解析：在直线l上的任取一点P(x，y)，设点P在TM的变换下变为点P′(x′，y′)，则＝，所以点P′(－x＋ay，bx＋3y)．

　　因为点P′在直线l上，

　　所以3(－x＋ay)－2(bx＋3y)＝1，

　　即(－3－2b)x＋(3a－6)y＝1.

又因为方程(－3－2b)x＋(3a－6)y＝1即为直线l的方程3x－2y＝1，