当a1<0，d>0时，Sn有最小值，使Sn取到最值的n可由不等式组确定．

(2)Sn＝n2＋n，若d≠0，则从二次函数的角度看：当d>0时，Sn有最小值；当d<0时，Sn有最大值．当n取最接近对称轴的自然数时，Sn取到最值．

1．等差数列的前n项和一定是常数项为0的关于n的二次函数．(　×　)

2．若等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn.则的公差为.(　√　)

3．数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则{an}不是等差数列．(　√　)

题型一　等差数列前n项和性质的应用

例1　(1)等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，求数列{an}的前3m项的和S3m；

(2)两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，已知＝，求的值．

解　(1)方法一　在等差数列中，

∵Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列，

∴30,70，S3m－100成等差数列．

∴2×70＝30＋(S3m－100)，∴S3m＝210.

方法二　在等差数列中，，，成等差数列，

∴＝＋.

即S3m＝3(S2m－Sm)＝3×(100－30)＝210.

(2)＝＝＝＝＝.

反思感悟　等差数列前n项和Sn的有关性质在解题过程中，如果运用得当可以达到化繁为简、化难为易、事半功倍的效果．

跟踪训练1　一个等差数列的前10项和为100，前100项和为10，求前110项之和．

解　方法一　设Sn＝an2＋bn.