当x＝－1或x＝1时，f(x)取最大值4.

　　[一点通]　求函数的最值需要注意的问题：

　　(1)用导数求函数的最值与求函数的极值方法类似，在给定区间是闭区间时，极值要和区间端点的函数值进行比较，并且要注意取极值的点是否在区间内；

　　(2)当函数多项式的次数大于2或用传统方法不易求解时，可考虑用导数的方法求解．

　　1．已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M，m.则M－m＝________.

　　解析：令f′(x)＝3x2－12＝0，解得x＝±2.

　　计算f(－3)＝17，f(－2)＝24，f(2)＝－8，f(3)＝－1，所以M＝24，m＝－8，故M－m＝32.

　　答案：32

　　2．求函数f(x)＝ex(3－x2)在区间[2,5]上的最值．

　　解：∵f(x)＝3ex－exx2，

　　∴f′(x)＝3ex－(exx2＋2exx)

　　＝－ex(x2＋2x－3)

　　＝－ex(x＋3)(x－1)，

　　∵在区间[2,5]上，f′(x)＝－ex(x＋3)(x－1)<0，

　　即函数f(x)在区间[2,5]上是单调递减函数，

　　∴x＝2时，函数f(x)取得最大值f(2)＝－e2；

　　x＝5时，函数f(x)取得最小值f(5)＝－22e5.

已知函数的最值求参数 　　[例2]　已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b在区间[－1,2]上的最大值为3，最小值为－29，求a，b的值．

　　[思路点拨]　根据导数与单调性之间的关系求解，由于f(x)既有最大值，又有最小值，因此a≠0，要注意对参数的取值情况进行讨论．

　　[精解详析]　由题设知a≠0，否则f(x)＝b为常数函数，与题设矛盾．

　　取导得f′(x)＝3ax2－12ax＝3ax(x－4)．

　　令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝4(舍)．

　　(1)∵当a＞0时，如下表：

x (－1,0) 0 (0,2)