【考试要求】　

1.理解直线的方向向量及平面的法向量；

2.能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系；

3.能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理；

4.能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题；

5.能用向量方法解决点到平面、相互平行的平面的距离问题；

6.并能描述解决夹角和距离的程序，体会向量方法在研究几何问题中的作用.

【知识梳理】

1.直线的方向向量和平面的法向量

(1)直线的方向向量：如果表示非零向量a的有向线段所在直线与直线l平行或重合，则称此向量a为直线l的方向向量.

(2)平面的法向量：直线l⊥α，取直线l的方向向量a，则向量a叫做平面α的法向量.

2.空间位置关系的向量表示

位置关系 向量表示 直线l1，l2的方向向量分别为n1，n2 l1∥l2 n1∥n2⇔n1＝λn2 l1⊥l2 n1⊥n2⇔n1·n2＝0 直线l的方向向量为n，平面α的法向量为m l∥α n⊥m⇔n·m＝0 l⊥α n∥m⇔n＝λm 平面α，β的法向量分别为n，m α∥β n∥m⇔n＝λm α⊥β n⊥m⇔n·m＝0 3.异面直线所成的角

设a，b分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则

a与b的夹角β l1与l2所成的角θ 范围 (0，π) 求法 cos β＝ cos θ＝|cos β|＝ 4.求直线与平面所成的角

设直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，直线l与平面α所成的角为θ，则sin θ＝|cos〈a，n〉|＝.

5.求二面角的大小

(1)如图①，AB，CD是二面角α－l－β的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小θ＝〈\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)〉.

(2)如图②③，n1，n2 分别是二面角α－l－β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ满足|cos θ|＝|cos〈n1，n2〉|，二面角的平面角大小是向量n1与n2的夹角(或其补角).

6.点到平面的距离