知识点三　补集的性质

　　(1)A∪(∁UA)＝U；

　　(2)A∩(∁UA)＝∅；

　　(3)∁UU＝∅，∁U∅＝U，∁U(∁UA)＝A；

　　(4)(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)；

　　(5)(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．

　　【预习评价】

　　1．设集合A＝{1,2}，那么相对于集合M＝{0,1,2,3}和N＝{1,2,3}，∁MA和∁NA相等吗？由此说说你对全集与补集的认识．

　　提示　∁MA＝{0,3}，∁NA＝{3}，∁MA≠∁NA．

　　由此可见补集是一个相对的概念，研究补集必须在全集的条件下研究，而全集因研究问题不同而异，同一个集合相对于不同的全集，其补集也就不同．

　　2．根据补集的性质∁U(∁UA)＝A如何求集合A?

　　提示　可以先求∁UA，然后再求∁UA的补集即集合A．

　　题型一　简单的补集运算

　　【例1】　(1)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁UA等于(　　)

　　A．{1,2} B．{3,4,5}

　　C．{1,2,3,4,5} D．∅

　　(2)若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，则∁UA＝________．

　　解析　(1)∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，

　　∴∁UA＝{3,4,5}．

　　(2)由补集的定义，结合数轴可得∁UA＝{x|x<1}．

　　答案　(1)B　(2){x|x<1}

　　规律方法　(1)根据补集定义，当集合中元素离散时，可借助Venn图；当集合中元素连续时，可借助数轴，利用数轴分析法求解．(2)解题时要注意使用补集的几个性质：∁UU＝∅，∁U∅＝U，A∪(∁UA)＝U．

　　【训练1】　已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3

　　解析　借助数轴得∁UA＝{x|x＝－3，或x>4}．

　　答案　{x|x＝－3，或x>4}

　　题型二　集合交、并、补的综合运算

　　【例2】　(1)设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩(∁UN)＝{2,4}，则N＝(　　)

　　A．{1,2,3} B．{1,3,5}

C．{1,4,5} D．{2,3,4}