成立即可；否则，这一存在性命题就是假命题．

　　4．给出下列命题：

　　①∀x∈，tan x>sin x；

　　②∀x∈R,3x>0；

　　③∃x∈R，sin x＋cos x＝2；

　　④∃x∈R，lg x＝0.

　　其中为真命题的是________．(填入所有真命题的序号)

　　解析：①中，由于x∈，所以sin x>0,00，所以①是真命题；②中，函数y＝3x，x∈R的值域是(0，＋∞)，所以②是真命题；③中，函数y＝sin x＋cos x＝ sin，x∈R的值域是[－，]，又2∉[－， ]，所以③是假命题；④中，由于lg 1＝0，所以④是真命题．

　　答案：①②④

　　5．判断下列全称命题的真假．

　　(1)所有的素数是奇数；

　　(2)∀x∈R，x2＋1≥1；

　　(3)对每一个无理数x，x2也是无理数．

　　解：(1)2是素数，但不是奇数．所以，全称命题"所有的素数是奇数"是假命题．

　　(2)∀x∈R⇒x2≥0⇒x2＋1≥1.所以，全称命题"∀x∈R，x2＋1≥1"是真命题．

　　(3)是无理数，但()2＝2是有理数．所以，"对每一个无理数x，x2也是无理数"是假命题．

　　6．分别判断下列存在性命题的真假：

　　(1)有些向量的坐标等于其起点的坐标；

　　(2)存在x∈R，使sin x－cos x＝2.

　　解：(1)真命题．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　＝(x2－x1，y2－y1)，由得

　　如A(1,3)，B(2,6)，＝(x2－x1，y2－y1)＝(1,3)，满足题意．

　　(2)假命题．由于sin x－cos x＝＝sin的最大值为，所以不存在实数x，使sin x－cos x＝2.