技巧点拨：本题要体会在三角函数求值时取正切的优越性，考虑答案的取舍及推理的规范，善于发现两小问的联系，并能进行三角与向量的综合。

【方法提炼】

　　在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边长，且c=－3bcosA，tanC=。

（1）求tanB的值；

（2）若，求△ABC的面积。

　　思路分析：

　1. 正弦定理可以灵活实现边角的互化，本题显然是化边为角。

　2. 在三角形中，求解三角函数的值通常需要消掉一个角（消"元"），消哪一个角既要有全局意识，有时还需要反复尝试。本题先消C有利于变形。

　3. 第2小问实质上是一个广义的解三角形问题，即已知三个等量关系求解三角形。解题时要充分重视第一问的提示功能。

　　答案：

　　解：（1）由正弦定理，得，即。

　　展开得，所以。

因为，所以。

又，由（1）知，，解得。

　　（2）由（1），得 ，，，由正弦定理，得

　　，所以△ABC的面积为。

　　技巧点拨：两角和、差的三角函数问题，正切的运算量通常要小于正弦或余弦。

【易错警示】

　　在锐角中，则的取值范围是 。

　　错解：本题容易想到化边为角，结合正弦定理得，由得AC的范围是（0，2）。

　　错因分析：第一种错误是没有想到运用三角函数的有界性，对此可适当加强解题方法的总结；第二种错误是求角A的范围时，漏掉了B、C都是锐角的条件，掉到题目设计的陷阱中。

　　正解：根据三个角都是锐角，列出三个不等式组，由B=2A，消元得A的范围，故AC的范围是。