(3)W=F·s.

　　二、信息交流,揭示规律

　　1.数量积的概念

　　|a|·|b|cosθ　a·b

　　问题2:数量积的结果是实数,线性运算的结果是向量.

　　问题3:数量积的几何意义:数量积a·b等于a的长度|a|与b在a方向上的投影|b|cosθ的乘积.

　　2.(1)a·b=|a||b|　a·b=-|a||b|

　　(2)(a"·" b)/("|" a"||" b"|" )

　　(3)|a|2　√(a"·" a)

　　(4)a·b=0

　　3.(1)a·b=b·a

　　(2)(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)

　　(3)(a+b)·c=a·c+b·c

　　三、运用规律,解决问题

　　【例1】(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×　(6)×　(7)×　(8)√

　　【例2】解:a·b=|a|·|b|·cos120°=5×4×(-1/2)=-10.

　　【例3】解:cos=(a"·" b)/("|" a"||" b"|" )=("-" √2)/(√2×√2)=-√2/2.

　　由于0≤≤180°,所以=135°.

　　【例4】解:由(a+3b)(7a-5b)=0⇒7a2+16a·b -15b2=0　①

　　(a-4b)(7a-2b)=0⇒7a2-30a·b+8b2=0　②

　　两式相减:2a·b=b2,

　　代入①或②得:a2=b2,

　　设a,b的夹角为θ,则cosθ=(a"·" b)/("|" a"||" b"|" )=b^2/(2"|" b"|" ^2 )=1/2,∴θ=60°.

　　四、变式演练,深化提高

　　练习1:解:四边形ABCD是矩形,这是因为:

　　一方面:∵a+b+с+d=0,∴a+b=-(с+d),∴(a+b)2=(с+d)2,

　　即|a|2+2a·b+|b|2=|с|2+2с·d+|d|2,

　　由于a·b=с·d,∴|a|2+|b|2=|с|2+|d|2　①

　　同理有|a|2+|d|2=|с|2+|b|2　②

　　由①②可得|a|=|с|,且|b|=|d|即四边形ABCD两组对边分别相等.

　　∴四边形ABCD是平行四边形.

　　另一方面,由a·b=b·с,有b(a-с)=0,而由平行四边形ABCD可得a=-с,代入上式得b·(2a)=0,即a·b=0,∴a⊥b,即AB⊥BC.

　　综上所述,四边形ABCD是矩形.

　　练习2:解:|a+b|^2=(a+b)·(a+b)=a2+b2+2a·b=25+16-20=21,

　　所以|a+b|=√21.

　　五、反思小结,观点提炼

　　1.掌握数量积的定义、重要性质及运算律;

2.能应用数量积的重要性质及运算律解决问题;