引导学生回顾

　　人们在长期的生活，生产和劳动过程中，创造了整数，分数，小数，正负数及其计算，以及无限逼近任一实数的方法，在代数学，几何学方面，我国在宋，元之前也都处于世界的前列。我们在小学，中学学到的算术，代数，从记数到多元一次联立方程的求根方法，都是我国古代数学家最先创造的。更为重要的是我国古代数学的发展有着自己鲜明的特色，也就是"寓理于算"，即把解决的问题"算法化"。本章的内容是算法，特别是在中国古代也有着很多算法案例，我们来看一下并且进一步体会"算法"的概念。 １． 求两个正整数最大公约数的算法

学生通常会用辗转相除法求两个正整数的最大公约数：

例１：求７８和３６的最大公约数

（１） 利用辗转相除法

步骤：

计算出７８３６的余数６，再将前面的除数３６作为新的被除数，３６６＝６，余数为０，则此时的除数即为７８和３６的最大公约数。

理论依据： ，得与有相同的公约数

（２） 更相减损之术

指导阅读课本P----P，总结步骤

步骤：

以两数中较大的数减去较小的数，即７８－３６＝４２；以差数４２和较小的数3６构成新的一对数，对这一对数再用大数减去小数，即４２－３６＝６,再以差数６和较小的数３６构成新的一对数，对这一对数再用大数减去小数，即３６－６＝３０,继续这一过程,直到产生一对相等的数，这个数就是最大公约数

即，

理论依据：

由，得与有相同的公约数

算法：

输入两个正数；

如果，则执行，否则转到；

将的值赋予；

若，则把赋予，把赋予，否则把赋予，重新执行；

输出最大公约数

程序:

a=input("a=")

b=input("b=")

while a<>b

if a>=b

　　a=a-b;

　else

　 b=b-a

　end

end

print(%io(2),a,b)