(一)、复习：直接证明的方法：综合法、分析法。

（二）、引入新课

分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。在很多数学命题的证明中，往往需要综合地运用这两种思维方法 （三）、例题讲解：

例1：如图、已知BE，CF分别为△ABC的边AC，AB上的高，G为EF的中点，H为BC的中点.求证：HG⊥EF.

证明：考虑待证的结论"HG⊥EF" .

　　根据命题的条件：G为EF的中点，连接EH，HF， . Z ]

　　只要证明△EHF为等腰三角形，即EH=HF.

　　根据条件CF⊥AB，且H为BC的中点，可知FH是Rt△BCF斜边上的中线.

　　所以 .

　　同理 .

　　这样就证明了△EHF为等腰三角形.

　　所以 HG⊥EF.

例2：已知：a，b，c都是正实数，且ab+bc+ca=1.求证：a+b+c.

证明：考虑待证的结论"a+b+c" ，因为a+b+c＞0，

　　只需证明，

　　即 .

　　又 ab+bc+ca=1，

　　所以，只需证明，

　　即 .

　　因为 ab+bc+ca=1，

　　所以，只需证明 只需证明 ，

　　即

　　由于任意实数的平方都非负，故上式成立.

　　所以 a+b+c.

综合法与分析法各有其特点.从需求解题思路来看，分析法执果索因，常常根底渐近，有希望成功；综合法由因导果，往往枝节横生，不容易奏效，就表达过程而论，分析法叙述烦琐，文辞冗长；综合法形式简洁，条理清晰.也就是说，分析法利于思考，综合法宜于表述.因此，在实际解题时，常常把分析法和综合法结合起来运用，先以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表述解题过程.

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