2．柯西不等式的一般形式

　　定理　设a1，a2，...，an，b1，b2，...，bn为实数，则(a＋a＋...＋a)(b＋b＋...＋b)≥|a1b1＋a2b2＋...＋anbn|，

　　其中等号成立⇔＝＝...＝(当某bj＝0时，认为aj＝0，j＝1,2，...，n)

　　[小问题·大思维]

　　1．在平面上的柯西不等式的代数形式中，取等号的条件可以写成＝吗？

　　提示：不可以．当a2·b2＝0时，柯西不等式成立，

　　但＝不成立．

　　2．在一般形式的柯西不等式的右端中，表达式写成ai·bi(i＝1,2,3，...，n)，可以吗？

　　提示：不可以，ai·bi的顺序要与左侧ai，bi的顺序一致．

　　3．在一般形式的柯西不等式中，等号成立的条件记为ai＝kbi(i＝1,2,3，...，n)，可以吗？

　　提示：不可以．若bi＝0而ai≠0，则k不存在．

利用平面上的柯西不等式证明有关不等式 　　

　　[例1]　已知a，b，c为正数，且满足acos2θ＋bsin2 θ

　　[思路点拨]　由柯西不等式直接证明即可．

　　[精解详析]　由柯西不等式，

　　得cos2θ＋sin2θ

　　≤[(cos θ)2＋(sin θ)2](cos2θ＋sin2θ)

　　＝(acos2θ＋bsin2θ)<.

　　∴cos θ＋sin2θ<.

　　利用柯西不等式证明某些不等式时，有时需要将数学表达式适当的变形．这种变形往往要求具有很高的技巧，必须善于分析题目的特征，根据题设条件，综合地利用添、拆、分解、组合、配方、变量代换、数形结合等方法才能发现问题的本质，找到突破口．

1．设a，b均为正实数，且a＋b＝2.