面的交线为a＇，设直线b与点P确定的平面与平面的交线为b＇。

　　∵a∥，b∥，∴a∥a＇，b∥b＇。

　　又∵AB⊥，AB⊥b，∴AB⊥a＇，AB⊥b＇，

　　∴AB⊥。

　　（2）如图，过B作BB＇⊥，则AB⊥BB＇。

　　又∵AB⊥b，∴AB垂直于由b和BB＇确定的平面。

　　∵b⊥，∴b⊥c，∵BB＇⊥，∴BB＇⊥c。

　　∴c也垂直于由BB＇和b确定的平面。

　　故c∥AB。

　　【总结升华】由第（2）问的证明可以看出，利用线面垂直的性质证明线与线的平行，其关键是构造平面，使所证线皆与该平面垂直。如题中，通过作出辅助线BB＇，构造出平面，即由相交直线b与BB＇确定的平面，然后借助于题目中的其他垂直关系证明。

　　举一反三：

　　【变式1】 设，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）

　　A．若⊥m，m，则⊥ B．若⊥，∥m，则m⊥

　　C．若∥，m，则∥m D．若∥，m∥，则∥m

　　【答案】B

　　【解析】两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面。

例2．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．

（1）证明：AE⊥CD；

（2）证明：PD⊥平面ABE．

【思路点拨】（1）由PA⊥底面ABCD，可得 CD⊥PA，又CD⊥AC，故CD⊥面PAC，从而证得CD⊥AE；

（2）由等腰三角形的底边中线的性质可得AE⊥PC，由（Ⅰ）知CD⊥AE，从而AE⊥面PCD，AE⊥PD，再由 AB⊥PD 可得 PD⊥面ABE。

【解析】

（1）证明：在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥PA．

又CD⊥AC，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，

∵AE⊂面PAC，故CD⊥AE．

（2）证明：由PA=AB=BC，∠ABC=60°，可得PA=AC，

∵E是PC的中点，∴AE⊥PC，

由（1）知CD⊥AE，从而AE⊥面PCD，故AE⊥PD．

由（1）知，AE⊥CD，且PC∩CD=C，所以AE⊥平面PCD．

而PD⊂平面PCD，∴AE⊥PD．

∵PA⊥底面ABCD，PD在底面ABCD内的射影是AD，AB⊥AD，∴AB⊥PD．

又∵AB∩AE=A，∴PD⊥面ABE

【总结升华】直线与平面垂直的性质定理（以及补充性质）是线线、线面垂直以及线面、面面平行