的两个三等分点，连接A1C，A2C1，BC2，求证把AD分成四条线段的长度相等.

证明　如图②，过点A作直线AM平行于A1C，延长DC交AM于点M，过点D作直线DN平行于BC2，延长AB交DN于点N，由AB∥CD，A1，A2为AB的两个三等分点，点C1，C2为CD的两个三等分点，可得四边形A1CC1A2，四边形A2C1C2B为平行四边形，所以A1C∥A2C1∥C2B，所以AM∥A1C∥A2C1∥C2B∥DN，因为AA1＝A1A2＝A2B＝CC1＝C1C2＝C2D，由平行线等分线段定理可知，A1C，A2C1，BC2把AD分成的四条线段的长度相等.

规律方法　解决此题的关键是找出平行线等分线段定理的基本条件，找准被一组平行线截得的线段.

跟踪演练1　如图①，AB∥CD∥EF，且AO＝OD＝DF，OE＝6，则BC＝(　　)

A.3 B.6 C.9 D.4

解析　如图②，过O作一直线与AB，CD，EF平行，因为AO＝OD＝DF，由平行线等分线段定理知，BO＝OC＝CE，又OE＝6，所以BC＝6.

答案　B

要点二　平行线等分线段定理的推论

例2　如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E，F分别在AC，BC上，且CE＝CF，EM⊥AF交AB于M，CN⊥AF交AB于N.

求证：MN＝NB.

解　如图所示，延长ME交BC的延长线于点P，

由题意可得Rt△EPC≌Rt△FAC，