其中S′、S分别表示上、下底面的面积，h表示高，r′和r分别表示上、下底面的半径，R表示球的半径．

1．锥体的体积等于底面面积与高之积．(　×　)

2．台体的体积可转化为两个锥体的体积之差．(　√　)

3．两个球的半径之比为1∶2，则其体积之比为1∶4.(　×　)

类型一　柱体、锥体、台体的体积

例1　(1)如图所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1－ABC1的体积为____________．

答案　

解析　三棱锥B1－ABC1的体积等于三棱锥A－B1BC1的体积，三棱锥A－B1BC1的高为，底面积为，故其体积为××＝.

(2)如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C－A′DD′，求棱锥C－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比．

解　设AB＝a，AD＝b，AA′＝c，

∴VC－A′D′D＝CD·S△A′D′D＝a·bc＝abc，

∴剩余部分的体积为VABCD－A′B′C′D′－VC－A′D′D＝abc－abc＝abc，

∴棱锥C－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比为1∶5.

反思与感悟　(1)常见的求几何体体积的方法

①公式法：直接代入公式求解．