(3)要使z是纯虚数，则 从而当x=5时，z是纯虚数；

(4)要使z是0，则 从而当x= －3时，z是0．

点评：一般地，对于复数a＋b(a，b∈R)．当b=0时，a＋b为实数；当时，a＋b为虚数；当a=0且时，a＋b为纯虚数．对复数的分类要严格按照上述规律进行．在讨论z为纯虚数时，不仅要考虑x2＋x - 6=0而且要考虑x2 - 2x - 150，当然a，b是实数的条件是必不可少的．

(2)复数相等的充要条件

　　两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部分别相等．一般地，两个复数只能说它们相等或不相等，而不能比较大小，只有当两个复数都是实数时，才能比较大小．

例2 求适合下列方程中的x与y(x，y∈R)的值．

(1) x2 ＋ 2 ＋ (x -3) = y2 ＋ 9 ＋ (y - 2)；

(2) 2x2 - 5x ＋ 3 ＋ (y2 ＋ y - 6)= 0．

分析：先明确复数的实部、虚部，然后利用两个复数相等即实部、虚部分别相等．

　解：(1)由x2 ＋ 2 ＋ (x -3)= y2 ＋ 9 ＋ (y - 2)得：

　　　　即：

　　　　(2)由2x2 - 5x ＋ 3 ＋ (y2 ＋ y - 6)= 0得：

　　　　即：从而 或或或

点评：两个复数相等的定义是实部、虚部分别相等，必须当心的是形如a＋b中的a，b是否为实数，否则容易引起错解．

例3 求使不等式m2-(m2-3m)＜(m2- 4m＋3)＋10成立的实数m的值．

分析：本题抓住"复数能够比较大小，必须都为实数"这一规则来求解．

　解：由题意：解得所以m=3．

4．自我检测