(4)如果两个直角三角形有公共的斜边，那么这两个三角形的四个顶点共圆．(因为四个顶点与斜边中点距离相等)

　　1．在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F是垂足．

　　求证：E，B，C，F四点共圆．

　　证明：如图，连接EF.

　　∵DE⊥AB，DF⊥AC，

　　∴A，E，D，F四点共圆．

　　∴∠1＝∠2.

　　∴∠1＋∠C＝∠2＋∠C＝90°.

　　∴∠BEF＋∠C＝180°.

　　∴B，E，F，C四点共圆.

证明线段相等或角相等 　　[例2]　如图，AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.

　　求证：∠DEA＝∠DFA.

　　[思路点拨]　本题主要考查圆内接四边形判定及性质的应用．解题时，只需证A，D，E，F四点共圆后可得结论．

　　[精解详析]　连接AD，

　　因为AB为圆的直径，所以∠ADB＝90°.

　　又EF⊥AB，∠EFA＝90°，

　　所以A，D，E，F四点共圆．

　　所以∠DEA＝∠DFA.

利用圆内接四边形的判定或性质定理，证明线段相等或角相等时，可构造全等或相似