2018-2019学年高中数学人教A版选修2-1学案：2.4.1　抛物线及其标准方程 Word版含解析-302edu教育资源网

　　＝1．

　　因为两圆外切，所以|MC|＝R＋1．

　　又动圆M与已知直线x＋1＝0相切，

　　所以圆心M到直线x＋1＝0的距离d＝R．

　　所以|MC|＝d＋1．

　　即动点M到定点C(2，0)的距离等于它到定直线x＋2＝0的距离．

　　由抛物线的定义可知，点M的轨迹是以C为焦点，x＋2＝0为准线的抛物线，且＝2，p＝4，

　　故其方程为y2＝8x．

　　(2)由

　　抛物线的定义可知，抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离．由图可知，P点、(0，2)点和抛物线的焦点F三点共线时距离之和最小，所以最小距离

　　d＝＝．

　　1．[变条件]若将本例(2)中的点(0，2)改为点A(3，2)，求|PA|＋|PF|的最小值．

　　解：

　　将x＝3代入y2＝2x，

　　得y＝±．

　　所以A在抛物线内部．

设P为其上一点，P到准线(设为l)x＝－的距离为d，

获取资源