料最省、费用最低问题出现的形式多与几何体有关,解题时根据题意明确哪一项指标最省(往往要从几何体的面积、体积入手),将这一指标表示为自变量x的函数,利用导数或其他方法求出最值,但一定要注意自变量的取值范围.学
一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比.已知速度为10海里/小时时,燃料费是每小时6元,而其他与速度无关的费用是每小时96元,问轮船的速度是多少时,航行1海里所需的费用总和最小?
【答案】速度为20海里/小时时,航行1海里所需的费用总和最小.
【名师点睛】本题是费用最少问题,若在定义域内只有一个极值点,且在极值点附近左减右增,则此时唯一的极小值就是最小值.
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源消耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:厘米)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
(1)求的值及的表达式;
(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.
【答案】(1),;(2)隔热层5cm厚时,总费用最小为70万元.