2017-2018学年北师大版选修2-2 2.2导数的概念及其几何意义导数的概念 教案
2017-2018学年北师大版选修2-2  2.2导数的概念及其几何意义导数的概念   教案第2页

  当x趋于2,即Δx趋于0时,,平均变化率趋于3,所以

(/s).

  导数表示当x=2s时水流的瞬时变化率,即水流的瞬时速度。也就是如果水管的中的水以x=2s时的瞬时速度流动的话,每经过1s,水管中流过的水量为3。

例2、一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作,生产的食品量y(单位:kg)是其工作时间x(单位:h)的函数。假设函数在x=1和x=3处的导数分别为和,试解释它们的实际意义。

解:表示该工人工作1h的时候,其生产速度(即工作效率)为4kg/h,也就是说,如果保持这一生产速度,那么他每时可以生产4kg的食品。

  表示该工人上班后工作3h的时候,,其生产速度为3.5kg/h,也就是说,如果保持这一生产速度,那么他每时可以生产出3.5kg/h的食品。

例3、服药后,人体血液中药物的质量浓度y(单位:μg/mL)是时间t(单位:min)的函数,假设函数在t=10和t=100处的导数分别为和,试解释它们的实际意义。

解:表示服药后10min时,血液中药物的质量浓度上升的速度为1.5μg/(mL·min)。也就是说,如果保持这一速度,每经过1min,血液中药物的质量浓度将上升1.5μg/(mL·min)。

  表示服药后100min时,血液中药物的质量浓度下降的速度为-0.6μg/(mL·min)。也就是说,如果保持这一速度,每经过1min,血液中药物的质量浓度将下降-0.6μg/(mL·min)。

(三)、小结:1、瞬时速度的变化率的概念;2、导数的概念;3、利用导数的定义求函数的导数的方法步骤: