5．2　二项式系数的性质

1．二项式系数组成的杨辉三角

其规律是：表中每行两端都是1，而且除1以外的每一个数都等于它"肩上"的两个数的和．事实上，设表中任一不为1的数为C，那么它"肩上"的两个数分别为及C，由组合数的性质2，可得C＝＋．

2．二项式系数的性质

性质 自然语言 符号语言 对称性 与首末两端"等距离"

的两个二项式系数相等 C＝C，C＝，...，C＝ 增减性与最大值 二项式系数C，当k<时，二项式系数是递增的，由对称性知它的后半部分是递减的．当n是偶数时，中间一项取得最大值；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值 二项式系数C，当n是偶数时，中间一项是；当n是奇数时，中间两项是、 各二项式系数和 (1)所有二项式系数的和等于2n；

(2)奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和 (1)C＋C＋C＋...＋C＝2n；(2)C＋C＋...＝C＋C＋...＝2n－1

1．判断正误．(正确的打"√"，错误的打"×")

(1)二项展开式中系数最大的项与二项式系数最大的项是相同的．(　　)

(2)二项展开式的二项式系数和为C＋C＋...＋C.(　　)

(3)(a－b)n的展开式中，当n为偶数时，二项展开式中中间一项系数最大．(　　)

(4)(a＋b)n的展开式中，二项式系数具有对称性，所以C＝C.(　　)