由①②得，对任意正整数n，都有an>2.

类型二　猜想并证明不等式

例2　若不等式＋＋＋...＋>对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并证明你的结论．

解　取n＝1，＋＋＝，

令>⇒a<26，且a∈N*，

所以取a＝25.

下面用数学归纳法证明＋＋...＋>.

①当n＝1时，已证结论正确．

②假设n＝k(k∈N*，k≥1)时，＋＋...＋>，

则当n＝k＋1时，有＋＋...＋＋＋＋＝(＋＋...＋)＋(＋＋－)>＋[＋－]．

因为＋＝>

＝＝，

所以＋－>0，

所以＋＋...＋>，

即当n＝k＋1时，结论也成立．

由①②可知，对一切n∈N*，都有＋＋...＋>.

故a的最大值为25.

反思与感悟　(1)通过观察，判断，猜想出结论，这是探索的关键．