思考3　综合法和分析法的区别是什么？

答　综合法是从已知条件出发，逐步推向未知，每步寻找的是必要条件；分析法是从待求结论出发，逐步靠拢已知，每步寻找的是充分条件.

例2　求证：－<－(a≥3).

证明　方法一　要证－<－，

只需证＋<＋，

只需证(＋)2<(＋)2，

只需证2a－3＋2<2a－3＋2，

只需证<，

只需证0<2，而0<2显然成立，

所以－<－(a≥3).

方法二　∵＋>＋>0，

∴<，

∴－<－.

反思与感悟　当已知条件和结论联系不够明显、直接，证明中需要用哪些知识不太明确具体时，往往采用从结论出发，结合已知条件，用结论反推的方法.

跟踪训练2　求证：＋<2.

证明　因为＋和2都是正数，

所以要证＋<2，只需证(＋)2<(2)2，

展开得10＋2<20，只需证<5，只需证21<25，

因为21<25成立，所以＋<2成立.

探究点三　综合法和分析法的综合应用

思考　在实际证题中，怎样选用综合法或分析法？

答　对思路清楚，方向明确的题目，可直接使用综合法；对于复杂的题目，常把分析法和综合法结合起来，先用分析法去转化结论，得到中间结论Q；再根据结构的特点去转化条件，得到中间结论P.若P⇒Q，则结论得证.

例3　已知α，β≠kπ＋(k∈Z)，且

sin θ＋cos θ＝2sin α，　　　　　　　①

sin θcos θ＝sin2β. ②

求证：＝.