简单的三角恒等变换

【学习目标】

1．能用二倍角公式推导出半角的正弦、余弦、正切公式；

2．掌握公式应用的常规思路和基本技巧；

3．了解积化和差、和差化积公式的推导过程，能初步运用公式进行互化；

4．通过运用公式进行简单的恒等变换，进一步提高运用联系的观点、化归的思想方法处理问题的自觉性，体会换元思想的作用，发展推理能力和运算能力；

5．通过公式的推导，了解它们的内在联系和知识发展过程，体会特殊与一般的关系，培养利用联系的观点处理问题的能力．

【要点梳理】

要点一：升（降）幂缩（扩）角公式

升幂公式：，

降幂公式：，

要点诠释：

利用二倍角公式的等价变形：，进行"升、降幂"变换，即由左边的"一次式"化成右边的"二次式"为"升幂"变换，逆用上述公式即为"降幂"变换．

要点二：辅助角公式

1．形如的三角函数式的变形：

=

令，则

=

=

（其中角所在象限由的符号确定，角的值由确定，或由和共同确定．）

2．辅助角公式在解题中的应用

通过应用公式=（或=），将形如（不同时为零）收缩为一个三角函数（或）．这种恒等变形实质上是将同角的正弦和余弦函数值与其他常数积的和变形为一个三角函数，这样做有利于函数式的化简、求值等．