例2：若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M是Q的什么条件？

分析：命题的充分必要性具有传递性 显然M是Q的充分不必要条件

3．充要性的求解是一种等价的转化

　　例3：求关于x的一元二次不等式于一切实数x都成立的充要条件

　　分析：求一个问题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化

由题可知等价于

4．充要性的证明，关键是理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么

　　例4：证明：对于x、yR，是的必要不充分条件．

分析：要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条件

　　必要性：对于x、yR，如果

　　　　则， 即

　　　　故是的必要条件

　　不充分性：对于x、yR，如果，如，，此时

　　　　　故是的不充分条件

　　综上所述：对于x、yR，是的必要不充分条件．

　　例5：p：；q：．若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

　　解：由于是的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件

　　于是有

三、练习：

1．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么：命题丁是命题甲的什么条件．（必要不充分的条件）

2．对于实数x、y，判断"x+y≠8"是"x≠2或y≠6"的什么条件．（充分不必要条件）

3．已知，求证：的充要条件是：.