若A⊈B且B⊈A，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

其中p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}.

类型一　判断充分条件、必要条件、充要条件

命题角度1　在常见数学问题中的判断

例1　下列各题中，p是q的什么条件？

(1)p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0；

(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；

(3)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝；

(4)p：m<－1，q：x2－x－m＝0无实根；

(5)p：ab≠0，q：直线ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交.

反思与感悟　判断充分条件和必要条件的方法：(1)定义法；(2)等价命题法，原命题与其逆否命题是"同真同假"的等价命题，这一点在充要条件的判断中经常用到；(3)集合法，P是Q的充分不必要条件⇔集合PQ，P是Q的必要不充分条件⇔集合PQ，P是Q的充要条件⇔集合P＝Q，P是Q的既不充分也不必要条件⇔集合P⊈Q，且P⊉Q；(4)传递法，对于较复杂的关系，常用⇒，⇐，⇏等符号进行传递，画出它们的综合结构图，可降低解题难度.

跟踪训练1　指出下列各题中，p是q的什么条件？

(1)p：ax2＋ax＋1>0的解集是R，q：0

(2)p：|x－2|<3，q：<－1；

(3)p：A∪B＝A，q：A∩B＝B；

(4)p：q：