2.1 曲线与方程

2.1.1 曲线与方程

2.1.2 求曲线的方程

　　学习目标：1.了解曲线上点的坐标与方程的解之间的一一对应关系.2.理解"曲线的方程"与"方程的曲线"的概念．(重点)3.通过具体的实例掌握求曲线方程的一般步骤，会求曲线的方程．(难点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．曲线的方程与方程的曲线

　　一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：

　　(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；

　　(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．

　　思考：(1)如果曲线与方程仅满足"以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点"，会出现什么情况？举例说明．

　　(2)如果曲线C的方程是f(x，y)＝0，那么点P(x0，y0)在曲线C上的充要条件是什么？

　　[提示] (1)会出现曲线上的点的坐标不满足方程的情况，如方程y＝表示的曲线是半圆，而非整圆．

　　(2)充要条件是f(x0，y0)＝0.

2．求曲线方程的步骤