1．5.3　微积分基本定理

　　[对应学生用书P28]

　　已知函数f(x)＝2x＋1，F(x)＝x2＋x.

　　问题1：f(x) 和F(x)有何关系？

　　提示：F′(x)＝f(x)．

　　问题2：利用定积分的几何意义求(2x＋1)dx的值．

　　提示：(2x＋1)dx＝6.

　　问题3：求F(2)－F(0)的值．

　　提示：F(2)－F(0)＝4＋2＝6.

　　问题4：你得出什么结论？

　　提示：f(x)dx＝F(2)－F(0)，且F′(x)＝f(x)．

　　问题5：已知f(x)＝x3，F(x)＝x4，试探究f(x)dx与F(1)－F(0)的关系．

　　提示：因f(x)dx＝x3dx＝.F(1)－F(0)＝，有f(x)＝F(1)－F(0)且F′(x)＝f(x)．

　　微积分基本定理

　　对于被积函数f(x)，如果F′(x)＝f(x)，那么f(x)dx＝F(b)－F(a)，即F′(x)dx＝F(b)－F(a)．

　　1．微积分基本定理表明，计算定积分f(x)dx的关键是找到满足F′(x)＝f(x)的函数F(x)．通常，我们可以运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出F(x)．

　　2．微积分基本定理揭示了导数与定积分之间的内在联系，最重要的是它也提供了计算定积分的一种有效方法．