2018-2019学年高中物理人教版必修二 第13点 抓“两个特点”、按“四个步骤”,轻松解决多星问题
2018-2019学年高中物理人教版必修二 第13点 抓“两个特点”、按“四个步骤”,轻松解决多星问题第2页

解题指导 任意两个星体之间的万有引力F=,每一颗星体受到的合力F1=F

由几何关系知:它们的轨道半径r=R①

合力提供它们的向心力:=②

联立①②,解得:v=,故A正确;

由=

解得:T=2π,故C正确;

角速度ω==,故B错误;

由牛顿第二定律:=ma

得a=,所以加速度与它们的质量有关,故D错误.

答案 AC

对点例题2 宇宙间存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到的四星系统存在着一种基本的构成形式是:三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行,第四颗星位于圆形轨道的圆心处,已知引力常量为G,圆形轨道的半径为R,每颗星体的质量均为m.求:

(1)中心星体受到其余三颗星体的引力的合力大小;

(2)三颗星体沿圆形轨道运动的线速度大小和周期.

解题指导 四星系统的圆周运动示意图如图所示

(1)中心星体受到其余三颗星体的引力大小相等,方向互成120°.

根据力的合成法则,中心星体受到其他三颗星体的引力的合力为零.

(2)对圆形轨道上任意一颗星体,根据万有引力定律和牛顿第二定律有:

G+2Gcos 30°=m