2009届高三数学第二轮复习学案——轨迹方程
2009届高三数学第二轮复习学案——轨迹方程第5页

  ∴,,∴,,

  ∴,

  ∴圆心轨迹方程为。

  (2)如图,设点坐标各为,∴在已知双曲线方程中,∴

  ∴已知双曲线两焦点为,w.w.w.302edu.c.o.m

  ∵存在,∴

  由三角形重心坐标公式有,即 。

  ∵,∴。

  已知点在双曲线上,将上面结果代入已知曲线方程,有

  即所求重心的轨迹方程为:。

  点评:定义法求轨迹方程的一般方法、步骤;"转移法"求轨迹方程的方法。

  【范例2】设P为双曲线y2=1上一动点,O为坐标原点,M为线段OP的中点,则点M的轨迹方程是 。

  解析:(1)答案:x2-4y2=1

  设P(x0,y0) ∴M(x,y)

  ∴ ∴2x=x0,2y=y0

  ∴-4y2=1x2-4y2=1

点评:利用中间变量法(转移法)是求轨迹问题的重要方法之一。

w.w.w.302edu.c.o.m