∴,,∴,,
∴,
∴圆心轨迹方程为。
(2)如图,设点坐标各为,∴在已知双曲线方程中,∴
∴已知双曲线两焦点为,w.w.w.302edu.c.o.m
∵存在,∴
由三角形重心坐标公式有,即 。
∵,∴。
已知点在双曲线上,将上面结果代入已知曲线方程,有
即所求重心的轨迹方程为:。
点评:定义法求轨迹方程的一般方法、步骤;"转移法"求轨迹方程的方法。
【范例2】设P为双曲线y2=1上一动点,O为坐标原点,M为线段OP的中点,则点M的轨迹方程是 。
解析:(1)答案:x2-4y2=1
设P(x0,y0) ∴M(x,y)
∴ ∴2x=x0,2y=y0
∴-4y2=1x2-4y2=1
点评:利用中间变量法(转移法)是求轨迹问题的重要方法之一。
w.w.w.302edu.c.o.m