1.2 任意角的三角函数

1.2.1 三角函数的定义

课前导引

情景导入

中央电视塔多高?为了测量中央电视塔的高度,假设在距离电视塔233.9米的地方测得中央电视塔的避雷针顶端的仰角为60°,你能推测出电视塔的高度吗?

提示:要回答此问题实质只要用初中学过的锐角三角函数即可.

图形 定义 定义域 函数值的符号 sinA=

cosA=

tanA= A∈(0,) ∵a>0,b>0,c>0,

∴>0,>0,>0 从此表可以看到锐角三角函数的定义,定义域及函数值的符号.

所以根据定义可知中央电视塔的高度为233.9×tan60°≈405米.

知识预览

1.设α是一个任意角，α的终边上一点P（除端点外）的坐标是（x,y），它与原点的距离是r(r=>0)，那么叫做角α的正弦，记作sinα，即sinα=；

叫做角 α的余弦，记作cosα，即cosα=；

叫做角α的正切，记作tanα，即tanα=；

叫做角α的余切，记作cotα，即cotα=；

叫做角α的正割，记作secα，即secα=；

叫做角α的余割，记作cscα，即cscα=.

这些函数都是以角α为自变量，以比值为函数值，我们将它们统称为三角函数.

2.六个三角函数的定义域:

三角函数 定义域 sinα R cosα R tanα {α|α≠+kπ,k∈Z} cotα {α|α≠kπ,k∈Z} secα {α|α≠kπ+,k∈Z} cscα {α|α≠kπ,k∈Z} 3.三角函数在各象限的符号: