湖南南县一中2011届高三数学一轮复习学案：5.6简单三角恒等变换（2）-302edu教育资源网

2．三角函数式的化简要求：通过对三角函数式的恒等变形（或结合给定条件而进行的恒等变形），使最后所得到的结果中：①所含函数和角的名类或种类最少；②各项的次数尽可能地低；③出现的项数最少；④一般应使分母和根号不含三角函数式；⑤对能求出具体数值的，要求出值．

3．三角恒等式的证明要求：利用已知三角公式通过恒等变形（或结合给定条件运用三角公式），论证所给等式左、右相等，要求过程清晰、步骤完整．

三、合作探究：

例1．已知，求的值．

解：由题意，，

∴原式．

例2．已知，求的值．

解：∵，，

∴，

得，若，则，

若，无意义．

说明：角的和、差、倍、半具有相对性，如，

，等，解题过程中应充分利用这种变形．

例3．已知关于的方程的两根为，

求：（1）的值；（2）的值；（3）方程的两根及此时的值．

解：（1）由根与系数的关系，得，

∴原式．

（2）由①平方得：，，即，故．

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