问题4：试用列举法求得从1,3,5,7中任取两个元素的组合数？

　　提示：1,3；1,5；1,7；3,5；3,7；5,7共6种．

　　组合数与组合数公式

组合数

定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 表示法 用符号C表示 组合数

公式 乘积形式 C＝ 阶乘形式 C＝ 性质 C＝C；C＝C＋C 备注 ①n，m∈N*且m≤n.②规定C＝1 　　

　　1．组合的特点是只取不排

　　组合要求n个元素是不同的，被取出的m个元素也是不同的，即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出．

　　2．组合的特性

　　元素的无序性，即取出的m个元素不讲究顺序，没有位置的要求．

　　3．相同的组合

　　根据组合的定义，只要两个组合中的元素完全相同(不管顺序如何)，就是相同的组合．

组合的有关概念 　　[例1]　判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果．

　　(1)高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？

　　(2)高二年级数学课外小组有10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？

　　[精解详析]　(1)①是排列问题，共通了A＝110封信；

②是组合问题，共握手C＝55次．