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解析：因为V=1/3(S_1 H_1+S_2 H_2+S_3 H_3+S_4 H_4) ，S_1/1=S_2/2=S_3/3=S_4/4=K ，

所以V=1/3(KH_I+2KH_2+3KH_3+4KH_4) ，所以H_I+2H_2+3H_3+4H_4=3V/K ，即∑_(i=1)^4▒〖(iH_i)〗=3V/K 。

　　点评：本题是由平面向空间的类比。类比推理的关键是找到合适的类比对象。一般平面中的一些元素与空间中的一些元素的类比列表如下：

平面 空间 点 线 线 面 圆 球 三角形 三棱锥 角 二面角 面积 体积 周长 表面积 ⋯ ⋯ 合情推理对思维能力有较高的要求，特别是类比题，成为近年高考命题中的热点题型，是高考命题的一道亮丽的风景。

　　三、演绎推理、直接证明与间接证明与不等式

　　例5 设函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)，且f(1)=-a/2，3a>2c>2b。求证：

　　（1）a>0且-3

　　解析：（1）∵f(1)=a+b+c=-a/2，∴3a+2b+2c=0。

　　又3a>2c>2b，∴3a>0, 2b<0, ∴a>0, b<0.

又2c=-3a-2b，3a>2c>2b，∴3a>-3a-2b>2b。