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答案　空间任意三个不共面的向量都可以作为空间向量的一个基底，基底选定后，空间任意向量均可由基底唯一表示.

题型一　空间向量的基底

例1　已知{e1，e2，e3}是空间的一个基底，且\s\up6(→(→)＝e1＋2e2－e3，\s\up6(→(→)＝－3e1＋e2＋2e3，\s\up6(→(→)＝e1＋e2－e3，试判断{\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)}能否作为空间的一个基底.

解　假设\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)共面.

则存在实λ，μ使得\s\up6(→(→)＝λ\s\up6(→(→)＋μ\s\up6(→(→)，

∴e1＋2e2－e3＝λ(－3e1＋e2＋2e3)＋μ(e1＋e2－e3)

＝(－3λ＋μ)e1＋(λ＋μ)e2＋(2λ－μ)e3，

∵e1，e2，e3不共面，

∴此方程组无解，

∴\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)不共面，

∴{\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)}可以作为空间的一个基底.

反思与感悟　空间向量有无数个基底.判断给出的某一向量组中的三个向量能否作为基底，关键是要判断它们是否共面，如果从正面难以入手，常用反证法或是一些常见的几何图形帮助我们进行判断.

跟踪训练1　已知点O，A，B，C为空间不共面的四点，且向量a＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)，向量b＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)，则与a，b不能构成空间基底的向量是(　　)

A.\s\up6(→(→)B.\s\up6(→(→)C.\s\up6(→(→)D.\s\up6(→(→)或\s\up6(→(→)

答案　C

解析　∵\s\up6(→(→)＝a－b且a，b不共线，