[学习目标]　1.了解数学归纳法原理.2.掌握数学归纳法的两个步骤，会用数学归纳法证明一些简单的数学命题.

知识点一　归纳法及分类

由一系列有限的特殊事例得出一般性结论的推理方法，通常叫归纳法，归纳法可以分为完全归纳法和不完全归纳法，完全归纳法所得出的结论是完全可靠的，因为它考察了问题涉及的所有对象；不完全归纳法得出的结论不一定可靠，因为它只考察了某件事情的部分对象，但它是一种重要的思考问题的方法，是研究数学的一把钥匙，是发现数学规律的一种重要手段.用不完全归纳法发现规律，再用完全归纳法证明，是解决问题的一种重要途径.

完全归纳法是一种在研究了解事物的所有(有限种)特殊情况后，得出一般结论的推理方法，又叫枚举法.与不完全归纳法不同，用完全归纳法得出的结论是可靠的.通常在事物包括的特殊情况不多时，采用完全归纳法.

思考　下面的各列数都依照一定规律排列，请在括号里填上适当的数.

(1)1,5,9,13,17，(　　)；

(2)，1,1 ，2 ，3 ，(　　)；

(3)，，，，，(　　)；

(4)32,31,16,26，(　　)，(　　)，4,16,2,11.

答案　(1)21；(2)；(3)；(4)8　21.

知识点二　数学归纳法

1.数学归纳法

数学归纳法是用来证明某些与正整数有关的数学命题的一种方法.基本步骤是

(1)验证：n＝1时，命题成立；

(2)在假设当n＝k (k≥1)时，命题成立的前提下，推出n＝k＋1时命题成立.

根据(1)(2)可以断定命题对一切正整数都成立.