,,...,
记第个区间为,其长度为
把汽车在时间段,,...,上行驶的路程分别记作:
,,..., 显然,
(2)近似代替
当很大,即很小时,在区间上,可以认为函数的值变化很小,近似的等于一个常数,不妨认为它近似的等于左端点处的函数值,从物理意义上看,即使汽车在时间段上的速度变化很小,不妨认为它近似地以时刻处的速度作匀速直线运动,即在局部小范围内"以匀速代变速",于是的用小矩形的面积近似的代替,即在局部范围内"以直代取",则有
①
(3)求和
由①,
==