当且仅当t2=时,等号成立.
故△AOB面积的最大值为.
(1)最值问题的求解方法:
①建立函数模型,利用二次函数、三角函数的有界性求最值或利用导数法求最值.
②建立不等式模型,利用基本不等式求最值.
③数形结合,利用相切、相交的几何性质求最值.
(2)求参数范围的常用方法:
①函数法:用其他变量表示该参数,建立函数关系,利用求函数值域的方法求解.
②不等式法:根据题意建立含参数的不等式,通过解不等式求参数范围.
③判别式法:建立关于某变量的一元二次方程,利用判别式Δ求参数的范围.
④数形结合法:研究该参数所表示的几何意义,利用数形结合思想求解.
1.(2018·宁波模拟)如图,抛物线C的顶点为O(0,0),焦点在y轴上,抛物线上的点(x0,1)到焦点的距离为2.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)过直线l:y=x-2上的动点P(除(2,0))作抛物线C的两条切线,切抛物线于A,B两点.
①求证:直线AB过定点Q,并求出点Q的坐标;
②若直线OA,OB分别交直线l于M,N两点,求△QMN的面积S的取值范围.
解:(1)由已知条件得1-=1+=2,
∴p=2,∴抛物线的标准方程为x2=4y.
(2)①证明:设A(x1,y1),B(x2,y2),y′=,
A处切线方程为y-y1=(x-x1),
又∵4y1=x,∴y=x-,a
同理B处切线方程为y=x-,b